ゲームのルール
- 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
- プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
- モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
- モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
- モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。
このうち (3) と (4) の条件がミソである（ベイズの定理でいう事後確率が有効になる）。 もし(3) が決められていなければ、例えば開けるかどうかモンティが決められるなら、このゲームはプレイヤーとモンティの心理戦であり、確率の問題ではない。 また、(4)の条件次第では答えが逆になったり、答えを定めることができなくなる。つまり、モンティが景品を出してしまう可能性があるなら、問題の大前提が変わってしまう。
これなら納得出来る。
悪魔モンティ
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレイヤーが景品のあるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。
天使モンティ
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレイヤーがヤギのいるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。
心理戦
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレイヤーが景品のあるドアを選んだ時は100％、ヤギのいるドアを選んだ時は50％の確率で、プレーヤーが選ばなかったヤギのいるドアを開けて見せ、変更してよいという。
ナッシュ均衡による解では、変更したときに景品を得る確率は1/2となる。つまり、変更してもしなくても変わらない。
素敵〜
